Question

7．下列函數中，最小正周期為π且為奇函數的是（　　）

• A． y=sin$\frac{x}{2}$
• B． y=cos$\frac{x}{2}$
• C． y=cos2x
• D． y=sin2x

Answer 1

分析 利用三角函數的周期性和奇偶性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：由于y=sin$\frac{x}{2}$的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不滿足條件，個排除A；
由于y=cos$\frac{x}{2}$的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不滿足條件，個排除B；
由于y=cos2x的周期為$\frac{2π}{2}$=π，且該函數為偶函數，故不滿足條件，個排除C；
由于y=sin2x為奇函數，且它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故滿足條件，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數的周期性和奇偶性，屬于基礎題．