Question

18．已知全集U=R，集合A={x|x²+x＞0}，集合B=$\{y|y=\frac{2}{{{2^x}+1}}，x∈R\}$，則（∁_UA）∪B=（　　）

• A． [0，2）
• B． [-1，0]
• C． [-1，2）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 運用二次不等式的解法，求得A，運用指數函數的值域和不等式的性質，化簡集合B，再由補集和并集的定義，即可得到所求集合．

解答 解：集合A={x|x²+x＞0}
={x|x＞0或x＜-1}，
集合B=$\{y|y=\frac{2}{{{2^x}+1}}，x∈R\}$
={y|0＜y＜2}，
則（∁_UA）∪B={x|-1≤x≤0}∪{y|0＜y＜2}
=[-1，0]∪（0，2）=[-1，2）．
故選：C．

點評 本題考查集合的并集和補集的運算，同時考查二次不等式的解法和指數函數的值域的運用，考查運算能力，屬于中檔題．