Question

6．?dāng)?shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格．某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}=20$，再求出他能及格包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3}$=16，由此能求出他能及格的概率．

解答 解：數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}=20$，
規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格．某同學(xué)只能求解其中的4道題，
則他能及格包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3}$=16，
∴他能及格的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．