Question

16．若方程ax²+bx+1=0的兩個根分別為$\frac{1}{2}$和1，則不等式x²+bx+a＜0的解集為（1，2）．

Answer 1

分析 由根與系數的關系求出a、b的值，再代入不等式求解即可．

解答 解：方程ax²+bx+1=0的兩個根分別為$\frac{1}{2}$和1，
由根與系數的關系知，$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=\frac{1}{2}+1}\\{\frac{1}{a}=\frac{1}{2}×1}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-3；
∴不等式x²+bx+a＜0可化為：
x²-3x+2＜0，
解得1＜x＜2，
∴不等式的解集為的解集為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 本題考查了一元二次不等式與對應方程的關系與應用問題，是基礎題．