Question

6．《人民日報》（2016年08月11日24版）指出，網絡語言是近年來新興的一個語言品種，因為使用人多、覆蓋面廣、傳播力強、影響力大，特別需要研究，但更要警惕網絡語言“粗鄙化”、“低俗化”，某調查機構為了解網民對“規范網絡用語”的態度是否與性別有關，從某地網民中隨機抽取30名進行了問卷調查，得到如下列聯表

	男性	女性	合計
反對	10
支持		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反對“規范網絡用語”的網民的概率是$\frac{7}{15}$．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）根據題目提供的資料分析，是否有95%的把握認為反對“規范網絡用語”與性別有關？并說明理由；
（3）若從這30人中的女網民中隨機抽取2人參加一項活動，記反對“規范網絡用語”的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望
附參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0，010	0.005	0，001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據反對“規范網絡用語”的網民的概率是$\frac{7}{15}$可知反對人數總為14，再根據總人數為30得出二聯表；
（2）計算k²，與3.841比較大小得出結論；
（3）利用超幾何分布的概率公式計算概率，得出分布列，再計算數學期望．

解答 解：（1）列聯表補充如下：

	男性	女性	合計
反對	10	4	14
支持	8	8	16
合計	18	12	30

（2）k²=$\frac{30（80-32）^{2}}{14×16×18×12}$=1.4，
∵1.4＜3.841，
∴沒有95%的把握認為反對“規范網絡用語”與性別有關．
（3）由二聯表可知共有12名女網民生，其中反對規范網絡用語的有4人；
∴ξ的可能取值為0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{14}{33}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{16}{33}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{11}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{14}{33}$	$\frac{16}{33}$	$\frac{1}{11}$

∴ξ的數學期望是Eξ=0×$\frac{14}{33}$+1×$\frac{16}{33}$+2×$\frac{1}{11}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了獨立檢驗思想，離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于基礎題．