Question

14．x，y 滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若 z=y-ax 取得最大值的最優解不唯一，則實數 a 的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$或-1
• B． 2 或$\frac{1}{2}$
• C． 2 或1
• D． 2 或-1

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件，
若a＞0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，
則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時a=2，
若a＜0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，
則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時a=-1，
綜上a=-1或a=2，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進行分類討論．