Question

5．給出下列四個命題：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②函數f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的最大值為2；
③函數f（x）=sinxcosx-1的周期為2π；
④函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數．
其中正確命題的個數是B
A．1個B．2個C.3個D．4個．

Answer 1

分析 求出函數的對稱軸判斷①的正誤；公式的最值判斷②的正誤；函數的周期判斷③的正誤；函數的單調性判斷④的正誤；

解答 解：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸滿足：
2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z；故①正確．
函數f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），其最大值為2，故②正確．
函數f（x）=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$sin2x-1，其周期為π，故③錯誤．
函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數．
函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數，故④錯誤．
故只有①②正確．
故選：B．

點評 本題考查三角函數的對稱性、周期性、單調性以及函數的最值的應用，命題的真假的判斷，是基礎題．