Question

3．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-2，則$\frac{a_8}{a_6}$=4．

Answer 1

分析 由S_n=2a_n-2，得a₁=2a₁-2，從而a₁=2，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（2{a}_{n}-2）-（2{{a}_{n-1}-2）}_{\;}^{\;}$，n≥2，從而$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，由此得到{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列，從而能求出$\frac{a_8}{a_6}$的值．

解答 解：∵數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-2，
∴a₁=2a₁-2，解得a₁=2，
2+a₂=2a₂-2，解得a₂=4，
2+4+a₃=2a₃-2，解得a₃=8，
${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（2{a}_{n}-2）-（2{{a}_{n-1}-2）}_{\;}^{\;}$，n≥2，
整理，得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，
∴{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列，
∴$\frac{a_8}{a_6}$=$\frac{{2}^{8}}{{2}^{6}}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查等比數列中第8項與第6項的比值的求法，考查等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．