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13．（Ⅰ）求不等式-x²-2x+3＜0的解集（用集合或區間表示）
（Ⅱ）求不等式|x-3|＜1的解集（用集合或區間表示）

分析（Ⅰ）根據一元二次不等式的解法步驟求解即可；
（Ⅱ）利用絕對值的定義化簡不等式，求解即可．

解答解：（Ⅰ）不等式-x²-2x+3＜0可化為
x²+2x-3＞0，…（2分）
即（x+3）（x-1）＞0，…（4分）
解得或x＜-3或x＞1，
所以不等式的解集為{x|x＜-3或x＞1}；…（6分）
（Ⅱ）不等式|x-3|＜1可化為
-1＜x-3＜1，…（9分）
解得2＜x＜4，
所以不等式的解集為{x|2＜x＜4}．…（12分）

點評本題考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案

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3．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-2，則$\frac{a_8}{a_6}$=4．

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4．直線y=x+1的傾斜角為（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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1．（1+$\sqrt{x}$）⁶（1$-\sqrt{x}$）⁶的展開式中x的系數為-6．

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8．為了得到函數y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$），x∈R的圖象，只需要把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{3}$倍（縱坐標不變）
	B．	向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{3}$倍（縱坐標不變）
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的3倍（縱坐標不變）
	D．	向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的3倍（縱坐標不變）

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18．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出a的值是9．

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5．（1）設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，求${∫}_{0}^{2}$f（x）dx的值；
（2）若復數z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數，求|z₁|．

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2．已知M是曲線y=lnx+$\frac{1}{2}$x²+（1-a）x上的任一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于$\frac{π}{4}$的銳角，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，2]

B．

[2，+∞）

C．

（0，2]

D．

（-∞，2+$\sqrt{2}$]

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10．

如圖，已知△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，點G為△ABC的重心，N為AB中點，AG⊥平面BCDE，M為線段AF上靠近點F的三等分點．
（Ⅰ）求證：GM∥平面DFN；
（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，試求異面直線MN與CD所成角的余弦值．

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