Question

8．將5名擇校生分配給3個班級，每個班級至少接納一名學生，則不同的分配方案有（　　）

• A． 150
• B． 240
• C． 120
• D． 36

Answer 1

分析 根據題意，分2步進行分析：①、將5名擇校生分成3組，②、將分好的3組全排列，對應3個班級，求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2步進行分析：
①、將5名擇校生分成3組，
若分為1、1、3的三組，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
若分為1、2、2的三組，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15中分組方法，
則有10+15=25種不同的分組方法；
②、將分好的3組全排列，對應3個班級，有A₃³=6種情況，
則有25×6=150種不同的分配方案，
故選：A．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意先分好組，再進行排列對應到班級．