Question

20．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{5π}{12}$個單位長度

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，得出結論．

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，可得$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{7π}{12}$，∴ω=2，
再根據五點法作圖，可得2•$\frac{7π}{12}$+φ=π，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=Asin（2x-$\frac{π}{6}$）=Asin2（x-$\frac{π}{12}$）．
g（x）=Acosωx=Acos2x=Asin（2x+$\frac{π}{2}$）=Asin2（x+$\frac{π}{4}$），$\frac{π}{4}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{3}$，
故將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長都，可得g（x）=Acosωx的圖象，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．