Question

12．已知數列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，設c_n=a${\;}_{{b}_{n}}$，則數列{c_n}的前10項和等于（　　）

• A． 55
• B． 70
• C． 85
• D． 100

Answer 1

分析 a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，由此進行分類討論，利用等差數列的性質能求出數列{c_n}的前10項和．

解答 解：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，
當a₁，b₁為1和4的時，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10項和為4+5+…+12+13=85； 
當a₁，b₁為2和3的時，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10項和為4+5+…+12+13=85； 
當a₁，b₁為4和1的時，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10項和為4+5+…+12+13=85； 
當a₁，b₁為3和2的時，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10項和為4+5+…+12+13=85；
故數列{c_n}的前10項和等于85，
故選：C．

點評 本題考查等差數列的前10項和的求法，考查等差數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、分類與整合思想，是基礎題．