Question

9．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為15°，經過108s后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為6340m．（取$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度．

解答 解：從山頂C向飛機航向AB作垂線，垂足為D，
則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB=$\frac{1000×1{0}^{3}}{3600}×108$=30000m，
∴∠ACB=60°，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sin∠CAB}$，
即$\frac{30000}{sin60°}=\frac{BC}{sin15°}$，解得BC=$\frac{30000×\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=5000（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$），
∴CD=BC•sin∠CBD=5000（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=5000$\sqrt{3}$，
∴山頂高度為15000-5000$\sqrt{3}$≈6340m．
故答案為：6340．

點評 本題考查了解三角形的應用，正弦定理，屬于基礎題．