Question

4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，則角C的大小為（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 由已知及正弦定理知a：b：c=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，不妨設(shè)a=$\sqrt{3}$d，則b=4d，c=$\sqrt{31}$d，利用余弦定理即可解得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解C的值．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，
∴由正弦定理知a：b：c=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，
不妨設(shè)a=$\sqrt{3}$d，則b=4d，c=$\sqrt{31}$d，
則由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{3p9vv5xb5^{2}+16p9vv5xb5^{2}-31p9vv5xb5^{2}}{2×\sqrt{3}d×4d}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），
∴C=150°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了正弦定理及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．