Question

14．若等比數列{a_n}滿足：a₂+a₄=5，a₃a₅=1且a_n＞0，則a_n=2^-n+4．

Answer 1

分析 利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a_n．

解答 解：∵等比數列{a_n}滿足：a₂+a₄=5，a₃a₅=1且a_n＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=5}\\{{a}_{1}{q}^{2}•{a}_{1}{q}^{4}=1}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，
a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}=8×（\frac{1}{2}）^{n-1}$=2^-n+4．
故答案為：2^-n+4．

點評 本題考查等比數列的通項公式的求法，考查等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．