Question

16．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，則△ABC的形狀是（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不能確定

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化簡，得到三邊之比，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入求出cosA的值得解A為鈍角，從而得解．

解答 解：∵△ABC中，2sinA=3sinB=4sinC，
∴由正弦定理化簡得：2a=3b=4c，
即b=$\frac{2}{3}$a，c=$\frac{1}{2}$a，
則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{4{a}^{2}}{9}+\frac{{a}^{2}}{4}-{a}^{2}}{2×\frac{2a}{3}×\frac{1}{2}a}$=-$\frac{11}{24}$＜0，
∴A為鈍角，△ABC的形狀是鈍角三角形．
故選：C．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．