Question

6．和諧高級中學共有學生570名，各班級人數如表：

	一班	二班	三班	四班
高一	52	51	y	48
高二	48	x	49	47
高三	44	47	46	43

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級學生的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求x，y的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取114名學生，應分別在各年級抽取多少名？

Answer 1

分析 （1）根據條件先計算高二年級的學生數，根據條件進行求解計算即可．
（2）根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．

解答 解：（1）由題意得高二年級共有學生570×$\frac{1}{3}$=190（名），
則x=190-（48+49+47）=46，
∵高三年級有學生44+47+46+45=180（名），
∴高一年級共有學生570-（190+180）=200（名），
則y=200-（52+51+48）=49．
（2）由（1）知，高一年級共有學生200名，高二年級共有學生190名，高三年級共有學生180名，
先用分層抽樣的方法在全校抽取114名學生，
則高一抽取人數為$\frac{114}{570}$×200=40，
則高二抽取人數為$\frac{114}{570}$×190=38，
則高三抽取人數為$\frac{114}{570}$×180=36，
則分別在高一，高二，高三抽取40，38，36名．

點評 本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．