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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

16．用數字1、2、3、4、5構成數字不重復的五位數，要求數字1，3不相鄰，數字2、5相鄰，則這樣的五位數的個數是24（用數字作答）．

分析根據題意，分3步進行分析：①、將2、5看成一個整體，考慮其順序，②、將這個整體與4全排列，分析可得排好后有3個空位，③、在3個空位中任選2個，安排1、3，由分步計數原理計算可得答案．

解答解：根據題意，分3步進行分析：
①、將2、5看成一個整體，考慮其順序，有A₂²=2種情況，
②、將這個整體與4全排列，有A₂²=2種排法，排好后有3個空位，
③、在3個空位中任選2個，安排1、3，有A₃²=6種情況，
則符合條件的五位數有2×2×6=24個；
故答案為：24．

點評本題考查排列組合的應用，注意常見排列組合問題的處理方法．

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（1）z=x²+y²的最小值為$\frac{1}{2}$．
（2）若函數y=|2x-1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數m的取值范圍是$[-4，\frac{3}{4}]$．

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A．

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B．

[-2，6]

C．

[-3，6]

D．

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