Question

7．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y+2≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，則x+2y的取值范圍為（　　）

• A． [-3，2]
• B． [-2，6]
• C． [-3，6]
• D． [2，6]

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=y=2時，z取得最大值；當x=y=-1時，z取得最小值-3，由此可得x+2y的取值范圍．

解答 解：作出實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y+2≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（2，2），B（-2，0），C（-1，-1）
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，
當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，得z_最大值=F（2，2）=6；
當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，得z_最小值=F（-1，-1）=-3
因此，x+2y的取值范圍是[-3，6]
故選：C．

點評 本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．