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7.復平面內表示復數z=(3m2+m-2)+(4m2-15m+9)i的點位于第一象限,則實數m=(  )
A.(-∞,-1)∪($\frac{2}{3}$,+∞)B.(-∞,$\frac{13}{4}$)∪(3,+∞)
C.(-∞,-1)∪($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$)∪(3,+∞)D.(-∞,$\frac{2}{3}$)∪($\frac{3}{4}$,+∞)

分析 由復數z=(3m2+m-2)+(4m2-15m+9)i對應的點位于第一象限,得3m2+m-2>0且4m2-15m+9>0,求解不等式組求得實數m的范圍.

解答 解:∵復數z=(3m2+m-2)+(4m2-15m+9)i對應的點位于第一象限,
∴3m2+m-2>0且4m2-15m+9>0,解得m<-1或$\frac{2}{3}<m<\frac{3}{4}$或m>3.
故選:C.

點評 本題考查復數與復平面內對應點之間的關系,解不等式3m2+m-2>0且4m2-15m+9>0是解題的關鍵,是基礎題.

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