Question

16．已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，2），點(diǎn)P在直線y=x上，求|PA|²+|PB|²取得最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)P（t，t），由兩點(diǎn)間距離公式表示出|PA|²+|PB|²的關(guān)于參數(shù)t的表達(dá)式，再利用函數(shù)的相關(guān)知識求解出函數(shù)的最小值，即得出|PA|²+|PB|²取得最小值與坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P（t，t），則|PA|²+|PB|²=（t-1）²+（t+1）²+（t-2）²+（t-2）²=4t²-8t+10，
當(dāng)t=1時，|PA|²+|PB|²取得最小值，此時有P（1，6），
所以|PA|²+|PB|²取得最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6）．

點(diǎn)評 本題考點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式，考查用兩點(diǎn)間距離公式建立起相關(guān)量的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，由未知向已知轉(zhuǎn)化是解決問題的一個實(shí)用的技巧．