Question

4．如圖在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中判斷下列位置關系：
（1）AD₁所在直線與平面BCC₁的位置關系是平行；
（2）平面A₁BC₁與平面ABCD的位置關系是相交．

Answer 1

分析 （1）AD₁所在直線與平面BCC₁的位置關系是平行．可得四邊形ABC₁D₁為平行四邊形，由平行四邊形的性質和線面平行的判定定理即可得到；
（2）平面A₁BC₁與平面ABCD的位置關系是相交．由平面A₁BC₁與平面ABCD有一個交點B，由公理2即可得到．

解答 解：（1）AD₁所在直線與平面BCC₁的位置關系是平行．
理由：由于AB∥A₁B₁，A₁B₁∥C₁D₁，可得AB∥C₁D₁，且AB=C₁D₁，
可得四邊形ABC₁D₁為平行四邊形，
即有AD₁∥BC₁，AD₁?平面BCC₁，
BC₁?平面BCC₁，則AD₁∥平面BCC₁；
（2）平面A₁BC₁與平面ABCD的位置關系是相交．
由平面A₁BC₁與平面ABCD有一個交點B，由公理3，如果兩個平面有一個公共點，
那么它們有且只有一條經過這個點的公共直線．過B作AC的平行線l，即為所求交線．

點評 本題考查直線和平面的位置關系和面面的位置關系的判斷，注意運用線面平行的判定定理和公理3，屬于基礎題．