Question

11．已知函數f（x）=log₂（ax²+2x+3），若對于任意實數k，總存在實數x₀，使得f（x₀）=k成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． $[-1，\frac{1}{3}）$
• B． $[0，\frac{1}{3}]$
• C． [3，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 由已知可得函數f（x）的值域為R，故ax²+2x+3能取任意正數，故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-12a≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函數f（x）=log₂（ax²+2x+3），
若對于任意實數k，總存在實數x₀，使得f（x₀）=k成立，
則函數f（x）的值域為R，
故ax²+2x+3能取任意正數，
故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-12a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈$[0，\frac{1}{3}]$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數恒成立問題，對數函數的圖象和性質，分類討論思想，轉化思想，難度中檔．