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2．已知等差數列{a_n}的前n項的為S_n，若S_n=2，S_3n=12，則S_4n=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由等差數列{a_n}的性質可得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，S_4n-S_3n成等差數列．即可得出．

解答解：由等差數列{a_n}的性質可得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，S_4n-S_3n成等差數列．
∴2（S_2n-S_n）=S_n+S_3n-S_2n，∴2×（S_2n-2）=2+12-S_2n，解得S_2n=6，
∵4，6，S_4n-12成等差數列，可得2×6=4+S_4n-12，解得S_4n=20．
故選：C．

點評本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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15．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）單調區間和極值；
（Ⅱ）若f（x）在區間（1，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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13．觀察下列等式，照此規律，第五個等式應為5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49．

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10．已知f（x）=x³+log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），則對任意實數a，b而言，命題“a+b＞0”是命題“f（a）+f（b）≥0”的（　　）條件．

	A．	充分必要		B．	充分非必要
	C．	必要非充分		D．	既不充分也不必要

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17．已知函數f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）．
（ I）若已知函數f（x）的圖象與g（x）圖象有一條通過坐標原點的公切線，求a的值；
（ II）當a≤2時，證明：f（x）＞g（x）．

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7．若x＞4，則函數y=x+$\frac{9}{x-4}$（　　）

A．

有最大值10

B．

有最小值10

C．

有最大值6

D．

有最小值6

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14．在等差數列{a_n}中，
（1）已知a₄=10，a₁₀=-2，且S_n=60，求n．
（2）已知a₁=-7，a_n+1=a_n+2，求S₁₇．
（3）若a₂+a₇+a₁₂=24，求S₁₃．

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11．已知函數f（x）=log₂（ax²+2x+3），若對于任意實數k，總存在實數x₀，使得f（x₀）=k成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

$[-1，\frac{1}{3}）$

B．

$[0，\frac{1}{3}]$

C．

[3，+∞）

D．

（-1，+∞）

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12．在△ABC中，內角A=$\frac{π}{3}$，P為△ABC的外心，若$\overrightarrow{AP}$=λ₁$\overrightarrow{AB}$+2λ₂$\overrightarrow{AC}$，其中λ₁與λ₂為實數，則λ₁+λ₂的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1-$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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