Question

20．若x₁滿足3x+3^x-1=7，x₂滿足3x+3log₃（x-2）=7，則x₁+x₂=$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 x₁滿足3x+3^x-1=7，x₂滿足3x+3log₃（x-2）=7，可得${3}^{{x}_{1}-2}$=$\frac{7}{3}$-x₁，log₃（x₂-2）=$\frac{7}{3}$-x₂．利用互為反函數的性質即可得出．

解答 解：∵x₁滿足3x+3^x-1=7，x₂滿足3x+3log₃（x-2）=7，∴${3}^{{x}_{1}-2}$=$\frac{7}{3}$-x₁=$\frac{1}{3}$-（x₁-2），
log₃（x₂-2）=$\frac{7}{3}$-x₂=$\frac{1}{3}$-（x₂-2）．
y=${3}^{{x}_{1}-2}$與y=log₃（x₂-2）是函數y=3x與y=log₃x
化為反函數向右平移2個單位得到的，關于y=x-2對稱，
∴x₁-2+x₂-2=$\frac{1}{3}$，
化為x₁+x₂=$\frac{13}{3}$．
故答案為：$\frac{13}{3}$．

點評 本題考查了指數函數與對數函數化為反函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．