Question

15．已知函數f（x）=$\frac{1}{{1+{2^x}}}$，則f（-$\frac{1}{3}$）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 $f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}$對稱中心為$（0，\frac{1}{2}）$，由此能求出結果．

解答 解：∵$f（x）+f（0-x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}+\frac{1}{{1+{2^{-x}}}}=1$，
∴$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}$對稱中心為$（0，\frac{1}{2}）$，
∴$f（-\frac{1}{3}）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（\frac{1}{3}）=5f（0）=\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．