Question

5．已知集合A={x|2a-1＜x＜3a+1}，集合B={x|-1＜x＜4}．
（1）若A⊆B，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在實數a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據A⊆B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
（2）假設A=B，建立條件關系即可求實數a的值是否存在，即可判斷．

解答 解：（1）集合A={x|2a-1＜x＜3a+1}，集合B={x|-1＜x＜4}．
∵A⊆B，
∴集合A可以分為A=∅或A≠∅兩種情況來討論：
當A=∅時，滿足題意，此時2a-1≥3a+1，解得：a≤-2；
當A≠∅時，要使A⊆B成立，需滿足$\left\{\begin{array}{l}2a-1≥-1\\ 3a+1≤4\\ 2a-1＜3a+1\end{array}\right.⇒0≤a≤1$．
綜上所得，實數a的取值范圍（-∞，-2]∪[0，1]．
（2）假設存在實數a，那么A=B，
則必有$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=-1}\\{3a+1=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{a=1}\end{array}\right.$，
綜合得：a無解．
故不存在實數a，使得A=B．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．