Question

16．拋物線y²=4x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$的漸近線的距離為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點（1，0），雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$的漸近線y=±2x．
拋物線y²=4x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$的漸近線的距離為：$\frac{2}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，點到直線的距離公式的求法，考查計算能力．