Question

11．下列命題中：
（1）若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
（2）已知函數y=f（3^x）的定義域為[-1，1]，則函數y=f（x）的定義域為（-∞，0]；
（3）方程2^|x|=log₂（x+2）+1的實根的個數是2．
（4）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，若f（-2）=8，則f（2）=-8；
（5）已知2^a=3^b=k（k≠1）且$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$，則實數k=18；
其中正確命題的序號是（3）（5）．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 求出滿足條件的k值，可判斷（1）；求出函數的定義域，可判斷（2）；求出方程根的個數，可判斷（3）；求出f（2）的值，可判斷（4）；求出k值，可判斷（5）；

解答 解：（1）若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1，或k=0，故錯誤；
（2）已知函數y=f（3^x）的定義域為[-1，1]，則3^x∈[$\frac{1}{3}$，3]，
則函數y=f（x）的定義域為[$\frac{1}{3}$，3]，故錯誤；
（3）函數y=2^|x|與函數y=log₂（x+2）+1的圖象有兩個交點，
故方程2^|x|=log₂（x+2）+1的實根的個數是2，故正確；
（4）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，則f（-x）+f（x）=-16，
若f（-2）=8，則f（2）=-24，故錯誤；
（5）已知2^a=3^b=k（k≠1）則$\frac{1}{a}$=log_k2，$\frac{1}{b}={log}_{k}3$
若$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$，則log_k2+2log_k3=log_k18=1，
故實數k=18，故正確；
故答案為：（3）（5）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了抽象函數的定義域，函數的奇偶性，對數的運算性質，集合等知識點，難度中檔．