Question

5．某小區(qū)的綠化地，有一個三角形的花圃區(qū)，若該三角形的三個頂點(diǎn)分別用A，B，C表示，其對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA-acosC=0，則在A處望B、C所成的角的大小為60°．

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答 解：因?yàn)椋?b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，
由B∈（0，180°），得到sinB≠0，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，
又A∈（0，180°），
則A的度數(shù)為60°，即在A處望B、C所成的角的大小為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道中檔題．