Question

18．已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}，
（1）若a=$\frac{7}{2}$，求M∪N； （∁_RM）∩N；
（2）若M?N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據a=$\frac{7}{2}$，求出集合N，根據集合的基本運算即可求M∪N，（∁_UM）∩N；
（2）根據M?N，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意：M={x|-2≤x≤5}，
則∁_RM={x|x＞5或x＜-2}，
當a=$\frac{7}{2}$時，N={x|a+1≤x≤2a-1}={x|$\frac{9}{2}≤x≤6$}．
∴M∪N={x|-2≤x≤6}，
（∁_RM）∩N={x|5＜x≤6}．
（2）∵M?N，
∴當N=∅時，滿足題意，此時，2a-1＜a+1，解得：a＜2；
當N≠∅時，要使M?N成立，則需滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a-1}\\{a+1≥-2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，
解得：2≤a≤3．
綜上所得，實數a的取值范圍是（-∞，3]．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．