Question

5．設函數f（x）=x²-4|x|+5．
（1）用分段函數的形式表示該函數并畫出該函數的圖象；
（2）寫出該函數的值域以及函數的單調遞減區間（不用寫過程）

Answer 1

分析 （1）分x＞0和x≤0即可把絕對值符號去掉，得到分段形式的函數解析式；（2）由圖象易得函數的值域單調減區間．

解答 解：（1）當x＞0時，f（x）=x²-4x+5，
當x≤0時，f（x）=x²+4x+5，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5}&{x＞0}\\{{x}^{2}+4x+5}&{x≤0}\end{array}\right.$，
其圖象為：

（2）由圖象可得：函數值域為：[1，+∞），函數的減區間為：（-∞，-2）和（0，2）．

點評 本題考查函數圖象的作法和變換方法．考查了分類討論和數形結合的思想方法．屬于基礎題．