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10．已知tanα=2．
（1）求sinα；
（2）$\frac{2sinα-cosα}{2sinα+cosα}$．

分析（1）由tanα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值．
（2）化簡所求的表達式為正切函數的形式，代入求解即可．

解答（本題滿分12分）解：（1）∵tanα=2，
∴sinα=±$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}}$=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）$\frac{2sinα-cosα}{2sinα+cosα}$=$\frac{2tanα-1}{2tanα+!}$=$\frac{3}{5}$．

點評此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．

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20．函數f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$+$\sqrt{-{x}^{2}+6x}$的定義域是（　　）

A．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]

B．

[$\frac{π}{6}$，6]

C．

[$\frac{5π}{6}$，6]

D．

[0，$\frac{π}{6}$]

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1．已知命題p：e^x＞1，命題q：log₂x＜0，則p是q的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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18．設f（x）=-x²-2x+1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x}（x＞0）\\ 3-（\frac{1}{2}）^x（x≤0）\end{array}$，若函數y=g（f（x））-a恰有四個不同的零點，則a的取值范圍是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（$\frac{5}{2}$，+∞）

C．

（2，$\frac{5}{2}$）

D．

[2，$\frac{5}{2}$）

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5．設函數f（x）=x²-4|x|+5．
（1）用分段函數的形式表示該函數并畫出該函數的圖象；
（2）寫出該函數的值域以及函數的單調遞減區間（不用寫過程）

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15．函數f（x），g（x）的定義域為R，若不等式f（x）≥0的解集為F，不等式g（x）＜0的解集為G，全集為R，則不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）≥0}\end{array}\right.$的解集是（　　）

A．

（∁_RF）∪G

B．

∁_R（F∩G）

C．

F∩G

D．

（∁_RF）∩（∁_RG）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．與直線l：3x-5y+4=0關于原點對稱的直線的方程為（　　）

A．

3x+5y+4=0

B．

3x-5y-4=0

C．

5x-3y+4=0

D．

5x+3y+4=0

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19．數列中，a₁=2，a_n+1=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}（{n∈{N^*}}）$，則a₂₀₁₄=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

-3

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20．計算下列各式：（要求寫出必要的運算步驟）
（1）（$\root{3}{16}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$-（$\frac{1}{e}$）^ln2-log₃27；
（2）已知2^a=3，試用a表示log₄18-log₃12．

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