Question

15．函數f（x），g（x）的定義域為R，若不等式f（x）≥0的解集為F，不等式g（x）＜0的解集為G，全集為R，則不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）≥0}\end{array}\right.$的解集是（　　）

• A． （∁_RF）∪G
• B． ∁_R（F∩G）
• C． F∩G
• D． （∁_RF）∩（∁_RG）

Answer 1

分析 不等式f（x）≥0的解集為F，可得f（x）＜0的解集為${C}_{R}^{\;}$F，不等式g（x）＜0的解集為G，可得g（x）≥0的解集為${C}_{R}^{\;}G$，不等式組的解集，就是其交集．可得答案．

解答 解：由題意：函數f（x），g（x）的定義域為R，不等式f（x）≥0的解集為F．
∴f（x）＜0的解集為${C}_{R}^{\;}$F，
不等式g（x）＜0的解集為G，
∴g（x）≥0的解集為${C}_{R}^{\;}G$，
所以不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）≥0}\end{array}\right.$的解集為（∁_RF）∩（∁_RG）．
故選D．

點評 本題考查不等式的解法，轉化思想，不等式組實質是不等式的交集．屬于基礎題．