Question

6．已知Rt△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，在平面直角坐標系中，△ABC的初始位置如圖（圖中CB⊥x軸），現將△ABC沿x軸滾動，設點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（2017）=（　　）

• A． $\sqrt{21}$
• B． $2\sqrt{6}$
• C． 4
• D． 0

Answer 1

分析 由題意，當x∈[0，7]時，（x-3）²+y²=25 （y≥0），再根據函數y=f（x）的周期等于12，可得f（2017）=f（1），計算求得結果．

解答 解：由題意可得，當x∈[0，7]時，函數y=f（x）滿足：（x-3）²+y²=25 （y≥0），即y=$\sqrt{{25-（x-3）}^{2}}$，
函數f（x）的周期等于12，f（2017）=f（1）=$\sqrt{25-4}$=$\sqrt{21}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數的圖象特征，函數的周期性，作函數的圖象，屬于中檔題．