Question

14．已知點A（4，-3）與B（2，-1）關于直線l對稱，在l上有一點P，使點P到直線4x+3y-2=0的距離等于2，則點P的坐標是（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．

Answer 1

分析 求出直線l的方程，設出P的坐標，利用點P到直線4x+3y-2=0的距離等于2，建立方程，即可得出結論．

解答 解：由題意知線段AB的中點C（3，-2），k_AB=-1，故直線l的方程為y+2=x-3，即y=x-5．
設P（x，x-5），則2=$\frac{|4x+3x-17|}{\sqrt{16+9}}$，
解得x=1或x=$\frac{27}{7}$．
即點P的坐標是（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．
故答案為：（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．

點評 本題考查直線方程，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．