Question

3．關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），則不等式$\frac{a（x-1）}{x+b}$≥6的解為（　　）

• A． $（\frac{4}{3}，2）$
• B． $[\frac{4}{3}，2）$
• C． $（-∞，\frac{4}{3}）∪（2，+∞）$
• D． $（-∞，\frac{4}{3}]∪（2，+∞）$

Answer 1

分析 根據一元二次方程與一元二不等式的關系求出a，b的值，帶入再求解不等式$\frac{a（x-1）}{x+b}$≥6的解．

解答 解：不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），
可得：一元二次方程ax²+bx+2=0的根：${x}_{1}=-\frac{1}{2}$，${x}_{2}=\frac{1}{3}$，
由韋達定理：可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{a}=-\frac{1}{6}}\\{-\frac{b}{a}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=-12，b=-2．
∴不等式$\frac{a（x-1）}{x+b}$≥6化簡得：$\frac{2（1-x）}{x-2}≤1$等價于（4-3x）（x-2）≤0，且x-2≠0，
解得：$\frac{4}{3}≤x＜2$．
故選：B．

點評 本題考查不等式的解法，一元二次方程與一元二不等式的關系，考查運算能力，屬于基礎題．