Question

2．給出下列命題，其中真命題為（　　）

• A． 對任意x∈R，$\sqrt{x}$是無理數
• B． 對任意x，y∈R，若xy≠0，則x，y至少有一個不為0
• C． 存在實數既能被3整除又能被19整除
• D． x＞1是$\frac{1}{x}$＜1的充要條件

Answer 1

分析 A，對任意x∈R，$\sqrt{x}$是可以是有理數；
B，對任意x，y∈R，若xy≠0，則x，y至少有一個為0；
C，存在實數既能被3整除又能被19整除，它們是3和19的公倍數；
D，x＜0時，$\frac{1}{x}$＜1也成立．

解答 解：對于A，對任意x∈R，$\sqrt{x}$是可以是有理數，故A錯；
對于B，對任意x，y∈R，若xy≠0，則x，y至少有一個為0，故B錯；
對于C，存在實數既能被3整除又能被19整除，它們是3和19的公倍數，故C正確；
對于D，x＜0時，$\frac{1}{x}$＜1也成立，故D錯．
故答案選：C．

點評 本題主要考查實數的意義及運算，屬于基礎題．