Question

19．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=AP=1，BC=$\sqrt{2}$，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數是8．

Answer 1

分析 確定∠BAC=90°，由PA⊥平面ABC，能推導出AB⊥PA，PA⊥DA，PA⊥AC，由AB=AC，D是BC的中點，可得AD⊥BC，PD⊥BC，由此能求出四面體P-ABC中有多少個直角三角形．

解答 解：在△ABC中，AB=AC=1，BC=$\sqrt{2}$，∴∠BAC=90°，
PA⊥平面ABC，
∴AB⊥PA，PA⊥DA，PA⊥AC，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴BP=CP，可得PD⊥BC，
∴圖中直角三角形有△PAC，△PAB，△PAD，△ABC．△ABD，△ADC，△BPD，△DPC，8個．
故答案為：8．

點評 本題考查直線與平面垂直的性質的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的靈活運用，屬于基本知識的考查．