Question

9．如圖，為了測量對岸A，B兩點的距離，沿河岸選取C，D兩點，測得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B兩點的距離．

Answer 1

分析 根據題中條件先分別求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．

解答 解：∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°，CD=2km
∴AC=2，
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：BC=$\sqrt{2}$
在△ABC中由余弦定理得：AB²=CB²+AC²-2CB•ACcos∠ACB=2，
∴AB=$\sqrt{2}$km．
答：A、B兩點間的距離為$\sqrt{2}$km．

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理在實際中的應用．由于圖象中三角形比較多，應分清在哪個三角形中利用正弦定理和余弦定理．