Question

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，A=45°，C=75°，則b等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形內角和定理可求B，進而利用正弦定理即可得解b的值．

解答 解：∵A=45°，C=75°，a=2，
∴B=180°-A-C=60°，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．