Question

2．給出下列結論：
①在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b；
②常數數列既是等差數列又是等比數列；
③數列{a_n}的通項公式為${a_n}={n^2}-kn+1$，若{a_n}為遞增數列，則k∈（-∞，2]；
④△ABC的內角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC為銳角三角形．其中正確結論的個數為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，在△ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定；
②，等差數列{0}也是常數數列不是等比數列；
③，數列{a_n}的通項公式${a_n}={n^2}-kn+1$的軸x=$\frac{k}{2}＜\frac{3}{2}$即可，則k∈（-∞，3）；
④，△ABC中3：5：7=a：b：c，3²+5³＜7²，則△ABC為鈍角角三角形．

解答 解：對于①，在△ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定a＞b，故①正確；
對于②，等差數列{0}也是常數數列不是等比數列，故②錯；
對于③，數列{a_n}的通項公式${a_n}={n^2}-kn+1$的軸x=$\frac{k}{2}＜\frac{3}{2}$即可，則k∈（-∞，3），故③錯；
對于④，在△ABC中，滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7=a：b：c，則3²+5³＜7²，∴△ABC為鈍角角三角形，故④錯．
其中正確結論的個數為：1，
故選：B

點評 本題考查的知識點較多，解答此類題，必須對基礎知識比較熟悉，屬于中檔題