Question

9．已知函數f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）-g（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據對數函數的性質求出函數的定義域即可；（Ⅱ）通過討論a的范圍，得到關于x的不等式組，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{4-2x＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜2，
∴函數f（x）-g（x）的定義域（1，2）．…（4分）
（Ⅱ）當a＞1時，滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞4-2x}\\{1＜x＜2}\end{array}\right.$，解得：$\frac{5}{3}$＜x＜2，…（7分）
當0＜a＜1時，滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜4-2x}\\{1＜x＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜$\frac{5}{3}$，…（10分）
所以當a＞1時，x∈（$\frac{5}{3}$，2）；
當0＜a＜1時，x∈（1，$\frac{5}{3}$）．…（12分）

點評 本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質以及分類討論思想，是一道基礎題．