Question

17．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2≤0\\ y-1≤0\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.，則z={2^{x-y}}$的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{4}$，2]
• C． [$\frac{1}{2}$，4]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 先畫(huà)出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)的指數(shù)變形為直線的斜截式，根據(jù)其在y軸上的截距即可求指數(shù)的范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：畫(huà)出可行域，如圖所示：
解得B（-1，3）、C（5，3），
把t=x-y變形為y=x-t，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)t取得最小值；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)t取得最大值．
所以t_min=0-1=-1，t_max=2-0=2．
即z=2^x-y的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，4]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值．考查數(shù)形結(jié)合思想，以及計(jì)算能力．