Question

1．若實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤4-x\\ 2x-y+1≥0\\ x-4y-4≤0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區域，通過解方程求出B點的坐標，根據z=x-2y變形為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，通過圖象顯然，直線過B時，z最大，求出即可．

解答 解：作出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≤4-x\\ 2x-y+1≥0\\ x-4y-4≤0\end{array}\right.$的平面區域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{x-4y-4=0}\end{array}\right.$，解得：B（4，0），
由z=x-2y得：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
顯然，直線過B（4，0）時，z最大，
z的最大值是4，
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道基礎題．