Question

6．如果函數(shù)f（x）=ax²+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-$\frac{1}{4}$，+∞）
• B． [-$\frac{1}{4}$，+∞）
• C． [-$\frac{1}{4}$，0）
• D． [-$\frac{1}{4}$，0]

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若函數(shù)f（x）=ax²+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，顯然，a=0滿足條件．
當(dāng)a＞0時，f（x）=ax²+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上不可能是單調(diào)遞增的；
當(dāng)a＜0時 應(yīng)有-$\frac{1}{a}$≥4，求得-$\frac{1}{4}$≤a＜0，
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{1}{4}$，0]，故選：D．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．