Question

16．已知$\frac{cos（π-2α）}{{sin（α-\frac{π}{4}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則（cosα+sinα）等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{7}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把已知等式左邊的分子利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，再分解因式；分母利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，提取$\frac{\sqrt{2}}{2}$，約分后即可求出sinα+cosα的值．

解答 解：∵$\frac{cos（π-2α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$=$\frac{（sinα+cosα）（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$=$\sqrt{2}$（sinα+cosα），
且 $\frac{cos（π-2α）}{{sin（α-\frac{π}{4}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$\sqrt{2}$（sinα+cosα）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 此題考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換公式是解本題的關(guān)鍵．