Question

4．在正三角形ABC中，D是BC邊上的點，若AB=3，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由條件先畫出圖形，容易得出$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，代入$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值．

解答 解：如圖，

根據(jù)條件：
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}）$
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$
=$9+\frac{1}{3}×3×3×（-\frac{1}{2}）$
=$\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點評 考查正三角形的概念，向量數(shù)乘及加法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式．