Question

10．已知全集U=R，函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{3-x}$的定義域為A，B={y|y=2^x，1≤x≤2}，求：
（1）集合A，B；
（2）（∁_UA）∩B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負數(shù)沒有平方根及分母不為零列出不等式組，求出不等式組的解集確定出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定B．
（2）先求出∁_UA，再根據(jù)交集的定義即可求出

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，解得0≤x≤3
A=[0，3]，
由B={y|y=2^x，1≤x≤2}=[2，4]，
（2））∁_UA=（-∞，0）∪[3，+∞），
∴（∁_UA）∩B=（3，4]

點評 此題屬于以函數(shù)的定義域、值域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，要求學生熟練掌握根式函數(shù)的意義．