Question

18．若由曲線y=x²+k²與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積S=9，則k=（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． -3或3
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 先聯立曲線y=x²+k²與直線y=2kx，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據定積分的幾何意義表示出區域的面積，根據定積分公式解之即可．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{y{=x}^{2}{+k}^{2}}\\{y=2kx}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y={2k}^{2}}\end{array}\right.$，
當k＞0時，
∴曲線y=x²+k²與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積：
S=${∫}_{0}^{k}$（x²+k²-2kx）dx=（$\frac{1}{3}$x³+k²x-kx²）${|}_{0}^{k}$=$\frac{1}{3}$k³+k³-k³=9，
解得k=3，
同理可求當k＜0，k=-3，
綜上所述k=3或-3，
故選：B．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的計算．